В мире головоломок

Самым сложным в мире судоку, по заявлению финского математика Арто Инкала является следующий экземпляр:

		5	3
8							2
	7			1		5
4					5	3
	1			7				6
		3	2				8
	6		5					9
		4					3
					9	7

В 1992 году философ из США по имени Джордж Булос придумал следующую логическую задачу, которая многими знатоками оценивается как самая сложная логическая задача в мире. Гласит она буквально следующее:
Есть три бога, A, B, и C, один из которых бог истины, другой бог лжи и третий бог случая, причём неясно, кто из них кто. Бог истины всегда говорит правду, бог лжи обманывает, а бог случая может сказать и то, и другое в произвольном порядке. Необходимо определить, кем является каждый из богов, задав три вопроса, на которые можно ответить да или нет, при этом каждый вопрос задаётся только одному богу. Боги понимают вопросы, но отвечают на своём языке, в котором есть слова da и ja, но неизвестно, какое слово обозначает да, а какое нет.

Можно задавать одному богу более чем один вопрос (поэтому другим богам может быть не задано ни одного вопроса вообще).
Каков будет следующий вопрос и кому он будет задан, может зависеть от ответа на предыдущий вопрос.
Бог случая отвечает случайным образом, зависящим от подбрасываний монетки, спрятанной в его голове: если выпадет аверс, то отвечает правдиво, если реверс — то врёт.
Бог случая отвечает da или ja на любой вопрос, на который можно ответить да либо нет.
Нельзя задавать вопросы-парадоксы, на которые можно ответить и da и ja, или никак нельзя ответить. К примеру, Ты сейчас ответишь da?

Американский математик Мартин Гарднер — автор множества самых разнообразных задач и головоломок. Одна из самых интересных его работ — вычисление числа, для которого понадобится наименьшее количество шагов, чтобы свести его к одной цифре посредством перемножения цифр этого числа. Например, для числа 77 потребуется четыре таких шага: 77 — 49 — 36 — 18 — 8. Количество шагов Гарднер называет «числом стойкости».

Наименьшее из чисел с числом стойкости, равным одному, — 10, для числа стойкости 2 это будет 25, самое маленькое число со стойкостью 3 — 39, если число стойкости равно 4, наименьшим числом для него будет 77. Каково наименьшее число с числом стойкости 5?

Попробуйте решить эти 5 головоломок:
https://youtu.be/UH4YsIGMZh4

У игры судоку (sudoku), быстро распространившейся по всему миру, родины как таковой нет.

Прообразом судоку можно считать головоломку “Магический квадрат”, которая появилась Китае 2000 лет назад. Игра представляет собой квадрат размером 3х3 клетки. В каждую клетку помещается одно число от 1 до 9 причем так, чтобы сумма чисел в любом столбце, строке и по диагонали равнялась 15.

История судоку как игры восходит к имени знаменитого швейцарского математика, механика и физика Леонарда Эйлера (1707 – 1783). В бумагах его архива, датированных 17 октября 1776 года, содержатся записи о том, как образовать магический квадрат с определенным числом ячеек, особенно 9, 16, 25 и 36. В другом документе, озаглавленном «Научное исследование новых разновидностей магического квадрата» Эйлер помещал в клетки латинские буквы (Латинский квадрат), позже он заполнил клетки греческими буквами и называл квадрат греко-латинским. Исследуя различные варианты магического квадрата, Эйлер обратил внимание на проблему комбинации символов таким образом, чтобы не один из них не повторялся ни в одной строке и ни в одном столбце.

В современном виде головоломки судоку впервые были опубликованы в 1979 году в журнале Word Games magazine. Автором головоломки был Гарвард Гарис. Он использовал принцип латинского квадрата Эйлера, применил его в матрице размерностью 9х9 и добавил дополнительные ограничения, цифры не должны повторяться и во внутренних квадратах 3х3.

Таким, образом, идея судоку пришла не из Японии, как думают многие, однако название игры действительно японское. В Японии эта головоломка была опубликована компанией Nicoly Inc., крупным издателем сборников различных головоломок, в газете Monthly Nicolist в апреле 1984 года под заголовком «Число может использоваться только один раз». Название головоломке дал руководитель Nicoli - Кaji Maki. В названии Sudocu Su обозначает число, а doku – единственное. 12 ноября 2004 года газета The Times впервые на своих страницах опубликовала головоломку судоку. Эта публикация стала сенсацией, головоломка быстро распространилась по всей Британии, Австралии, Новой Зеландии; приобрела популярность и в США.

Сегодня существуют клубы судоку, книги по стратегиям игры, видео, карточные игры, соревнования, игровые шоу. Сборники судоку издаются огромными тиражами. Выпускаются судоку для мобильных телефонов. Можно встретить карманные электронные судоку. Журналы рекомендуют детям и взрослым играть в эту игру для совершенствования логики мышления, считается, что игра замедляет развитие умственных расстройств у людей, страдающих болезнью Альцгеймера. Судоку называют кубиком Рубика 21 века, а также самой захватывающей головоломкой в мире.
https://en.grandgames.net/sudoku/id/14481

Собирал кто такой кубик-рубика?

По сравнению с этим монстром, предыдущий кубик явно отдыхает

Вот как проходят соревнования по головоломкам
https://youtu.be/oEqKemWIni4

В судоку-самурай 5 судоку объединены в одну головоломку, попробуйте решить:

В головоломке Судоку-16 поле имеет размер 16x16 клеток, а квадраты - 4x4. Заполнение идет 16-ричными числами от 0 до F

В судоку-25 заполнение осуществляется буквами от A до Y

Как проходят оффлайн серьезные чемпионаты по решению судоку
https://youtu.be/-mlduV51cAA

С этой загадкой могут справится не более 5% людей живущих на планете.

У Машиной бабушки в деревне есть бочка с круглым дном, а у Маши — скакалка. Маша заметила, что если обмотать бочку скакалкой сверху вниз по симметричной спирали, длины скакалки хватит ровно на четыре витка.
Длина окружности дна бочки — 160 см, ее высота — 144 см. Найдите длину скакалки.
Похожую задачу использовали в международном экзамене для выпускников школ, которые изучали математику на продвинутом уровне. Задание оказалось одним из самых сложных.

Компьютерные модели, благодаря которым можно посмотреть как работает гравитация.
Двухмерная: http://kalah.ru/gravity/
Чем массивнее объект, тем он больше. Сверхмассивные превращаются в черные дыры, с огромной плотностью. Двойной клик привязывает камеру к объекту.


Трехмерная: http://kalah.ru/gravity3d/
Размер и окраска зависит от массы. Для наглядности, для объектов меняется спрайт по порядку: Марс, Земля, Юпитер, Красный Карлик, Обычная звезда.


В обоих моделях можно перетягивать поле мышью и изменять масштаб скролом.

Прикол для шахматистов